Pengertian Vektor, Cara Menghitung Vektor dan Contoh

Pengertian Vektor

Vektor adalah jenis besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh besaran vektor seperti perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan lainlain. Vektor juga di ilustrasikan sebagai sebuah ruas garis berarah yang memiliki titik pangkal (disebut juga titik tangkap) sebagai tempat awal vektor itu bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor tersebut bekerja. Garis yang melalui vektor disebut garis kerja.

Contoh Gambar Vektor Murid HebatCara penulisan simbol besaran vektor yaitu dengan menggunakan huruf tegak yang dicetak tebal, misal vektor A ditulis menjadi A. Selain itu, dapat juga di gunakan huruf miring dengan tanda panah di atasnya, contoh vektor AB ditulis menjadi \overrightarrow { A }

 

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponennya merupakan jumlah dari kedua komponen vektor pembentuknya. Penjumlahan dan pengurangan vektor juga dapat di sebut dengan Resultan Vektor. Resultan Vektor dapat diperoleh dengan beberapa cara, yakni metode segitiga, jajargenjang, poligon dan analitis.

a. Metode Segitiga

Langkah menggunakan metode ini adalah sebagai berikut.
a) Gambarlah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya X, kemudian gambar vektor kedua, misalnya Y, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkap yang berimpit pada ujung vektor pertama
b) Hubungkan titik tangkap vektor pertama (X) dengan ujung vektor kedua (Y)
Perhatikan gambar di bawah ini

Contoh Penghitungan Vektor

 

Selisih vektor dapat diketahui dengan cara layaknya penjumlahan vektor. Contoh, selisih dua buah vektor X dan Y adalah Z, dapat juga dinyatakan Z = X – Y atau Z = X + (-Y). Dapat kita simpulkan bahwa selisih antara vektor X dan Y merupakan hasil dari penjumlahan vektor X dan -Y, dan -Y adalah vektor yang berlawanan arah dengan Y akan tetapi nilainya sama dengan Y.
Perhatikan gambar di bawah ini

Contoh Penghitungan Vektor

b. Metode Jajargenjang

Langkah menggunakan metode jajargenjang yaitu :
a) Gambarlah vektor pertama (X) dan vektor kedua (Y) yang titik pangkalnya berimpit
b) Gambarlah sebuah jajargenjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisinya
c) Resultan vektor tersebut adalah diagonal jajargenjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut.
Perhatikan gambar di bawah ini.

Contoh Penghitungan Vektor

Metode Poligon

Metode poligon bisa digunakan untuk menjumlahkan dua vektor atau lebih, metode ini adalah pengembangan dari metode segitiga.
Langkah menggunakan metode poligon adalah sebagai berikut.
a) Gambarlah vektor pertama (X)
b) Gambarlah vektor kedua (Y), yang pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama (X)
c) Gambar vektor ketiga (Z), dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua (Y)
d) Resultannya dapat diperoleh dengan menghubungkan pangkal vektor pertama (X) dengan ujung vektor yang terakhir (Z)

Contoh Penghitungan Vektor

Metode Analisis

Ini adalah metode yang paling baik untuk menentukan resultan beberapa vektor. Metode ini menggunakan rumus kosinus untuk mencari resultan  dan  menggunakan rumus sinus untuk mencari arah vektor.

1) Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Kosinus

R\quad =\quad \sqrt { { F }_{ 1 }^{ 2 }\quad +{ \quad F }_{ 2 }^{ 2 }\quad +\quad 2{ F }_{ 1 }\quad \cdot \quad { F }_{ 2 }\quad \cdot \quad \cos { \alpha } }

Keterangan:
R  : resultan vektor
{ F }_{ 1 } : vektor pertama
{ F }_{ 2 } : vektor kedua
\alpha : sudut apit antara kedua vektor

Contoh Soal

Contoh Penghitungan Vektor

2) menentukan resultan dengan rumus sinus

Contoh Penghitungan Vektor

Diketahui dua buah vektor, { F }_{ 1 } dan { F }_{ 2 } membentuk sudut \alpha . Sudut antara vektor resultan (R) dengan { F }_{ 1 } adalah \beta , sedangkan sudut antara resultan (R) dengan { F }_{ 2 } adalah \alpha\beta . Dapat disimpulkan bahwa persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut.

\frac { R }{ \sin { \alpha } } =\frac { { F }_{ 1 } }{ \sin { \alpha -\beta } } =\frac { { F }_{ 2 } }{ \sin { \beta } }

Contoh Soal

Contoh Penghitungan Vektor

Contoh Penghitungan Vektor

 

Tinggalkan Balasan